Quiz de probabilités
Théorie des probabilités
Un événement est modélisé par
un élément \(\omega\) de \(\Omega\)
un sous-ensemble inclus dans \(\Omega\)
Un élément \(\omega\) est une réalisation, un monde possible. Par exemple, "mon dé affiche 3, il fait beau à New
York, etc.". Un événement, comme "mon dé affiche un nombre pair" correspond bien à un sous-ensemble de
réalisations : celles où mon dé affiche un nombre pair.
L'ensemble vide est-il un événement ?
Non
Oui
Tout sous-ensemble de \(\Omega\) est un événement. En particulier l'ensemble vide. Par contre, il est de
probabilité nulle.
L'ensemble \(\Omega\) est-il un événement ?
Non
Oui
Tout sous-ensemble de \(\omega\) est un événement. En particulier l'ensemble \(\Omega\). C'est un événement qui se
réalise à coup sûr : il est de probabilité 1.
Peut-on avoir \(P(A) = P(A \cup B) \) ?
Oui
Non
Pour \(A = B\).
Peut-on avoir \(P(A) > P(A \cup B) \) ?
Oui
Non
C'est impossible. En effet, comme \(A\) est inclus dans \(A \cup B\), on a forcément \(P(A) \leq P(A
\cup B) \).
Une famille possède deux enfants. On sait que l’un des enfants est un garçon.
Quelle est la probabilité que les deux enfants soient des garçons ?
1/2
4/5
1/3
Les possibilités (équiprobables) sont : GG, FG, GF, FF. On sait que l'un des enfants est un garçon. Donc les
possibilités restantes sont : GG, FG, GF. Elles sont toujours équiprobables. Ainsi, la probabilité d'avoir GG est
de 1/3. Plus formellement, il s'agit de calculer \(P(GG \mid GG \text{ ou } FG \text{ ou } GF)\).
Est-ce que \(P(A) = 1\) implique que \(A = \Omega\) ?
Oui
Non
On peut avoir un monde possible \(\omega\) avec \(P(\{\omega\}) = 0\). Ainsi, on a \(P(\Omega \setminus \{\omega\}) = P(\Omega) - P(\{\omega\}) = 1 - 0 = 1\).
Modélisation
Vous êtes à un jeu télévisé. Il y a trois portes. Derrière l'une des portes se cache un cadeau. Vous sélectionnez
une des portes. Le présentateur télévisé pour dévoile une des deux autres portes : elle est vide. Que
choisissez-vous ?
Ouvrir la porte que vous aviez préalablement sélectionnée.
Changer de porte.
N'importe. C'est pareil.
Linda est active, va aux manifestations sur les droits des femmes, participent à des actions de collage. Qu'est ce
qui est le plus probable ?
Il est plus probable que Linda soit une employée de banque.
Il est plus probable que Linda soit une employée de banque féministe.
On note \(E\) l'événénent "Linda est employée de banque". Et \(F\) l'événement "Linda est féministe". On a \(E \cap F \subseteq E\). Donc \(P(E) \geq P(E \cap F)\).